Übersetzung von:
Petrus Catena: Oratio pro idea methodi

Autor: Petrus Catena
Übersetzer: Rudolf Schicker
WWW-Redaktion: Helga Pirner-Pareschi
Dokument erstellt: 2002-06-27
Letzte Änderung: 2002-06-27


Petrus CATENA: Rede zugunsten einer vorbildlichen Methode

Übersetzung nach:
Giulio Cesare Giacobbe, Alle radici della rivoluzione scientifica rinascimentale: Le opere di Pietro Catena sui rapporti tra matematica e logica, Pisa 1981, S. 226 - 231.
Übersetzt für:
Proseminar im Sommersemester 2002: Galens Konzeption von Wissenschaft und Kunst und ihre Rezeption in der Renaissance



Zwei Dinge sind es, Ihr Liebhaber der freien Künste, die diejenigen, denen ein Lehrbereich überantwortet worden ist, zu Recht zu tun pflegen: zum einen, dass sie das mit Geist und Verstand verbundene Fach, dessen Vermittlung und Erklärung sie unternehmen, mit gebührlichem Lob bedenken, zum anderen, dass sie über ihre Aufgabe sowie die Sorgfalt, die sie bei ihrer Lehre anzuwenden gedenken, sprechen. Ersteres zielt darauf ab, dass die Zuhörer erkennen, dass sie ihre Mühe auf ein vortreffliches Fach verwenden werden, und jegliche Arbeit, die sie hierbei aufzuwenden haben, heiterer angehen; letzteres geht darauf aus, dass die Zuhörer selbst sich davon überzeugen, dass sie in diesem ihrem Fach einen zuverlässigen und wachsamen Führer haben werden, der sich mit der ihm größtmöglichen Sorgfalt ihren Nutzen angelegen sein lässt, und dass sie deswegen allerbester Hoffnung darauf seien, dass sich ihre Wünsche leichter und schneller erfüllen. Somit sehe ich, der ich von einer so ehrenwerten Gepflogenheit nicht abweichen darf, dass ich beiderlei heute erfüllen muss. Im übrigen werde ich so verfahren, dass ich die mir gewährte Redezeit auf das größtmögliche Lob der mathematischen Fächer verwende. Bevor ich meine Rede beende, werde ich freilich anhangsweise einiges Wenige über meine Aufgabe anfügen.

So schicke ich mich denn in dieser Versammlung hochgelehrter Männer zum Lob der mathematischen Fächer an, welche in diesem auf der ganzen Erde berühmten Gymnasium zu vertreten ich, wenngleich hierzu eher nicht geeignet, vom hochmögenden Senat Venedigs gesandt worden bin.

Wir ich meine, muss ich dafür Sorge tragen, Euch Wert und Nutzen der mathematischen Fächer mittels wahrer und deutlicher Gründe sowie mathematischer Induktionen, soweit mir dies möglich ist, vor Augen zu stellen. Denn die Sache selbst scheint zu erfordern, dass die Fächer, welche nicht nur in ihrer Gattung die gewissesten sind, sondern derer man sich auch bedient, um auch den weiteren Teilen beider Philosophien Licht und Gewissheit zu verleihen, ihren Lehrlingen mit Lobsprüchen anempfohlen werden, die so gewiss und wahr sind wie das, was wir in ihnen entfalten. Indes muss, wer diese Fächer loben will, auch dafür sorgen, dass er nicht versuche, sie mit Schwulst und Schminke zu preisen - zu Recht, da diese Fächer selbst von ihm verlangten, dass er ihrer Lobpreisungen Wahrheit, die sie mit einfachen Worten in ihren Beweisen darlegen, des Kleides der Beredsamkeit für wert halte [1], und dass er Redepomp und Wortgeklingel, das sie von ihren Geheimnissen ausgeschlossen haben, zu ihrer Ehrung nicht [2] zu verwenden für recht halte. Da dem so ist, habe ich mich um den Eindruck zu bemühen, ihr wahrhaftes, auf wahrhafte und durchsichtige Gründe gestütztes Lob vorgetragen zu haben. Diese Wahrheiten werde ich unverstellt und frei von allem Wortzierat darlegen, den ich, auch wenn ich es noch so sehr wollte, aufgrund meiner schmalen Bildung nicht anwenden könnte; und falls ich es könnte, möchte ich ihn nicht anwenden, damit es nicht scheine, dass ich den Fächern Unrecht tue.

Bevor ich die Sache selbst angehe, bitte ich Euch, geneigte Hörer, inständig darum, meine Worte über diese vortrefflichen Künste mit der anfänglichen Freundlichkeit anzuhören.

Als allererstes ist allgemein bekannt, dass jede Wissenschaft sich vor allem aus drei Gründen empfiehlt, nämlich aufgrund der Gewissheit ihrer Beweise, des Wertes des ihr zugrundeliegenden Stoffes und des Nutzens, von dem man erkennt, dass er zum menschlichen Zusammenleben oder zu den anderen Fächern beiträgt. Denn die übrigen Dinge, die man zum Lob der Fächer anzuführen pflegt, wie z. B. Ursprung, Alter, Vergnügen, Gewinn und sehr viel dergleichen, können zwar die Bewunderung der breiten Masse steigern und Prahlerei fördern, doch die gediegeneren Urteile der Gelehrten vermögen sie überhaupt nicht zu beeindrucken. Bedeutend ist erst dasjenige Fach, das nicht Abbilder leerer Meinungen, sondern wahre Erkenntnis hervorbringt und seine Betrachtung nicht auf einen unreinen oder unehrenhaften Stoff verschwendet, sondern einem hervorragenden und edlen Stoff widmet. Der Nutzen eines solchen Faches kann von weitreichender Bedeutung sowohl für die notwendigen Umstände unseres Lebens als auch für die anderen Fächer sein.

Über die angeführten drei Gründe werde ich ganz kurz einzeln handeln:

Zunächst zur Gewissheit: Obwohl Aristoteles und die übrigen Philosophen den ersten Grad der Gewissheit der Mathematik zuschreiben und der alltägliche Sprachgebrauch einen gewissen und augenscheinlichen Beweis als "mathematisch" bezeichnen, wird es keinesfalls überflüssig sein, dass ich die Gründe für diese Gewissheit anführe, um nicht den Anschein zu erwecken, dass ich nur Zeugnissen Glauben schenke. Jeder, der glaubt, dass ein Fach bedeutendere und ihrem Wesen nach gewissere Wahrheiten enthalte, wird meist aufgrund der hellen Deutlichkeit der Prinzipien selbst oder aufgrund der beständigen Form der untereinander verbundenen Beweise zu dieser Meinung geführt. Die Dinge, die wir betrachten, zerfallen in drei Gattungen: Die einen sind mit dem Stoff verwoben und werden mit ihm zusammen untersucht; andere sind dem Stoff angebunden und werden ohne ihn geistig begriffen; die dritte Gattung der Dinge ist von jeglichem Stoff getrennt und wird schlechthin [3] ohne ihn vom Geist erkannt.

Die Dinge der ersten Gattung sind äußerst dunkel, weil sie nicht allein im Stoff sind, sondern sich von diesem nicht einmal durch unser Denken trennen lassen und sich daher unserem Geist niemals rein und unvermischt darstellen.

Die Dinge hingegen, die frei von jeglichem Stoff sind und diesen nicht nur bei ihrer Bestimmung, sondern auch von ihrem Grundbestand völlig ausschließen, sind zwar ihrem Wesen nach für die Augen des Geistes sehr deutlich; doch wenn uns bei ihrer Betrachtung die Hilfe der Sinne, von denen unsere gesamte Erkenntnis ausgeht, solange wir in diesem fröhlichen Gefängnis festgehalten werden, im Stich lässt, verdunkeln sich die durch sich selbst sehr hellen Dinge infolge der Schwäche unseres Geistes in tiefem Schatten.

Bleibt die dritte Gattung von Dingen, die zwar der Sache nach dem Stoff innewohnen, doch durch unser Denken von ihm abgetrennt werden. Sie allein sind es, die wir schlechthin erkennen; weder verwickeln sie mit ihrer Dunkelheit die Schärfe des Geistes in Finsternis, noch blenden sie sie mit allzu gleißendem Licht. Daher betrachten wir das Dreieck und das Viereck und anderes dergleichen, weil sie so sind, wie die Sinne sie gebrauchen, und weil wir die Form ohne den Stoff anschauen, und betrachten nicht Holz, Eisen oder sonst etwas der Art, sondern schauen sie ohne Hülle an, wo immer wir sind. Dies ist die offenkundige Anschaulichkeit und Gewissheit der mathematischen Fächer, die in den Dingen und Gegenständen selbst liegt.

Nun möchte ich einiges Wenige über die Deutlichkeit der Prinzipien sagen: Alle Philosophen bezeugen nämlich, das die Anschaulichkeit der Prinzipien von derart großer Bedeutung sei, dass sich ein sicheres Wissen und die Kenntnis des Schlusssatzes notwendig ergäben, wenn man bestimmte offenkundige Prinzipien von unbestrittener Wahrheit in einem Fach besitze; sind die Prinzipien dagegen ungewiss oder lediglich annehmbar oder insgesamt von der Art, dass niemand sie zuzugestehen notwendig gezwungen ist, entsteht nur Meinung, kein Wissen.

Zwei Gattungen von Prinzipien sind es vor allem, die die wissenschaftlichen Autoren anführen (die anderen sollen der Kürze halber diesen beiden zugeschlagen werden, ohne ihnen Unrecht zu tun): die allgemeinen Begriffe und die Definitionen.

Die allgemeinen Begriffe der mathematischen Fächer wie "Jedes Ganze ist größer als sein Teil" und sehr viele andere dieser Art sind so sehr im menschlichen Gemeinsinn verwurzelt, dass derjenige, der sie nicht zugibt, zu Recht entweder für wirklich oder für vorgeblich verrückt gehalten wird. Dies ist ihr Wesen: Sie sind unumstrittene und unbezweifelbare Lichter, die sogleich mit den Termen erfasst werden, sobald, unsere Seele begonnen hat, zum Verstandesgebrauch zu gelangen; dies ist der Fall, wenn der mögliche Geist etwas von den wirklichen Dingen ist.

Auch die Definitionen sind von der Art, dass auch Unwillige sie zugestehen werden müssen; denn die Dinge werden ohne Stoff geistig erkannt, weil das diesen Dingen Zugrundeliegende im Denken sitzt und vom Denken verfertigt wird.

Der Geometer sagt: "Unter der Linie verstehe ich das, was Länge ohne Breite hat." Obgleich eine solche Linie sich nur an einem zugrundeliegenden Stoff finden lässt, bleibt die Definition vollkommen; der Geometer versteht unter 'Linie' keine eherne und keine silberne, sondern nur eine Linie, weil er etwas in der Seele erfasst, was lang, aber nicht breit ist, und dies nennt er "Linie". Falls irgendwer behauptet, dass dieser Name nicht passe, soll er einen anderen vorschlagen! Denn der Geometer wird ohne weiteres jeden Namen benutzen, wenn nur Einigkeit in der Sache besteht.

Demzufolge hat ein ansonsten höchst gebildeter Mann, Seneca, ganz und gar Unrecht, wenn er den mathematischen Fächern vorhält, sie hätten eine erborgte Grundlage [4], gerade so, als ob der Umstand "erborgt" heißen dürfte, dass die Wahrheit ihrem Gegner, selbst wenn er schweigt und ob er will oder nicht, zu entwinden ist!

Nunmehr ist die Überzeugung hinreichend gefestigt, dass die Prinzipien der Mathematik so hell wie das mittägliche Sonnenlicht sind und demzufolge auch das, was aufgrund dieser Prinzipien in den mathematischen Fächern vermittelt wird, von höchster Gewissheit ist.

Drittens: Ich sagte, dass die Gewissheit eines Faches besonders an seiner Methodik sowie der in dieser enthaltenen Beweiskette deutlich werde. Denn alles, was sich dergestalt entfaltet, dass es in einer dichten Ordnung miteinander verbunden ist und das jeweils Frühere dem jeweils Späteren Kraft und Bestätigung verleiht, so dass das Spätere von dem Voraufgehenden abhängt und sich überhaupt nichts findet, was vom anderen abgelöst oder getrennt ist, verdient bei allen, die ein gediegenes Urteil besitzen, unerschütterlichen Glauben.

Wie bewundernswert indes die Ordnung, in der diese Fächer vermittelt sind, ist, zeigt sich auch daran, dass sie gleich wie ein losgelöstes Muster, dass sich von der Idee der Methode nicht unterscheidet, sondern wie die Idee der Methode ist, zum beispielhaften Beweis der Methodik in den übrigen Künsten angewandt werden, und dies in der Tat zu Recht. Denn in den mathematischen Fächern werden penibel alle Vorschriften zur Befolgung einer Methode eingehalten, und es erweist sich, dass man in den anderen Fächern eher mit Worten die Einhaltung vorschreibt, als dass die Methode der Sache nach eingehalten würde. Dies lässt sich kurz gesagt an folgendem ersehen: Alle diejenigen, die uns etwas über das Wesen der Methode vermittelt haben, meinen, als Wissenschaft sei die zu bezeichnen, in der man Prinzipien, Fortgänge und Endpunkte wie auf einer Tafel liegend erkenne, und die von gewissen Prinzipien über festgesetzte Mittel zu festgelegten Endpunkten fortgehe. Diese gesamte Lehrweise ist bei der Behandlung der übrigen Künste derart verwickelt, dass kaum jemand sie verstehen kann; in der Mathematik hingegen ist sie ebenso deutlich wie das, worüber ich bis hierher gehandelt habe.

Einige hochgelehrte Philosophen wie Aristoteles und Galen haben versucht, alles, was sie schriftlich verfassten, nach dieser kunstgerechten Ordnung zu gliedern, und erfanden deswegen bestimmte Lehrordnungen, nämlich die bestimmende, die zusammensetzende und die rückführend-auflösende. Sie beginnen mit einigen allgemeinen Sätzen, bestimmen, unterteilen, setzen Gattungen der Dinge an und tun alles, um uns das Bild eines Faches schlechthin darzustellen. Ganz deutlich jedoch ist, dass sie in allem von ihnen Geschriebenen die genannten Ordnungen nicht bis ins Letzte haben befolgen können. Dies aber liegt nicht an ihnen, die ihre gesamte Geisteskraft, an der sie andere übertrafen, einzig hierauf versammelt haben, sondern an der Menge, Verschiedenheit, Unbekanntheit und Verworrenheit der von ihnen behandelten Dinge und ihrer Teile.

Denn es bedürfte nicht eines menschlichen, sondern eines göttlichen Geistes in Naturphilosophie und Ethik, um eine so große Menge von Dingen geistig zu erfassen, eine so große Verschiedenheit in wenigen Gattungen zusammenzufassen, so unbekannte Dinge vor Augen zu stellen und schließlich diesen ungeordneten Haufen von Teilen so zu entwirren und zu entfalten, dass die Kunstfertigkeit der Natur sich anhand einer unveränderten Lehre genau zeigt.

Nun will ich dagegen erläutern, auf welch bewundernswerte Weise die mathematischen Fächer gefunden und begründet worden sind, so dass sich ihnen Anfänge, Mittel- und Endpunkte wie auf einer Tafel gemalt erweisen lassen.

Dies ist zunächst einmal so, weil nicht Dinge, die aus vergänglichem Stoff und Form bestehen, sondern einfache und abgetrennte Formen betrachtet werden. Es bedarf keiner langwierigen Forschung zur Prinzipiensuche, sondern sobald die Mathematiker einen einzigen Teil des Seienden, die Größe, heranziehen, teilen sie diese in die fortgesetzte und die geschiedene, deren eine die Arithmetik und deren andere die Geometrie für sich in Anspruch nimmt. Diese teilen sie wiederum als die höchsten Gattungen in die untergeordneten und die unteilbaren Arten, welche sie umgehend definieren. Dann schließen sie ihren Definitionen wenige Begriffe und Postulate an, und dies sind die festen und unerschütterlichen Grundlagen des künftigen Baues. Von ihnen gehen sie aus und beginnen gemäß der zusammensetzenden Ordnung ein wunderschönes Gebäude zu erbauen, das sie mit dem Schmuck der Verhältnismäßigkeit, der Gleichheit und schließlich der Ähnlichkeit und aller Eigenschaften der Zahlen und Größen ausstatten, bis sie zu den letzten Eigenschaften ihres eigentümlichen Gegenstandes und den Prinzipien der ihnen untergeordneten Künste gelangen.

Wenn an der abgelösten Größe nichts mehr zu beweisen verbleibt, schenken die Mathematiker ihre Beweise den untergeordneten Wissenschaften und setzen einen einfachen Gegenstand zusammen: Indem sie dem Ton die Zahl hinzufügen, befassen sie sich mit dem Fach Musik; indem sie die Größe auf der Erde, am Himmel und in den Strahlen betrachten, gehen sie an die Erklärung von Geographie, Astronomie, Optik und anderer Fächer und erklären und verdeutlichen genau sämtliche Eigenschaften der Gegenstände dieser Fächer gemäß der zuvor genannten Ordnung. Und die Mathematiker eröffnen alle diese so göttlichen, so gewissen Dinge, die von einer so leuchtenden und augenfälligen Wahrheit sind, mittels schlichter Worte, ja sogar mittels stummer Gestalten; sie lassen alles Überflüssige, Meinungen und Streitgespräche beiseite, drängen stets auf das, was sie begonnen haben, und betreiben nur dieses, bis sie dem wunderschönen Gebäude die letzte Krone aufsetzen.

Es folgt ein weiterer Grund, von dem aus man die Vorzüglichkeit eines jeden Faches zu beurteilen pflegt: der Gegenstand.

Obwohl wir mit sehr vielen Argumenten davon überzeugen können, dass die Gegenstände der Arithmetik und der Geometrie nicht zu verachten sind, so gibt es doch ein Argument, welches das weitaus trefflichere ist und gewährleisten kann, dass auch diese Gegenstände zu den einfachsten zählen. Die Gegenstände von Geometrie und Arithmetik nämlich sind die Gattungen der Gegenstände sehr vieler Künste, und die an den Gegenständen der Arithmetik und der Geometrie bewiesenen Eigenschaften sind Ursachen der in Musik, Astronomie, Optik und den anderen höchst wertvollen Künsten bewiesenen Eigenschaften. Leicht lässt sich demzufolge einsehen, dass derjenige, der diese Gegenstände betrachtet, zwei von Aristoteles dem Weisen zugeschriebene Merkmale hat, nämlich dass er Allgemeines untersucht, und dass er den Grund für die in den anderen Künsten nicht beweisbaren Obersätze angeben kann.

Wer also, bitte, dürfte es wagen, die Gegenstände von Arithmetik und Geometrie gering zu schätzen, da so ausgezeichnete Fächer sie als ihre Prinzipien und Ursachen verehren und anerkennen? Wie steht es mit der Astronomie? Sie ist, wenn man die Würde der Künste nach ihrem Gegenstand bemisst, in der Tat und mit dem größten Recht die wertvollste Kunst: Ihr Gegenstand ist der bewegte göttliche Himmelskörper, der dem Auge beständig so großes Vergnügen bereitet, der des Geistes Schärfe mit so großer Bewunderung erfüllt und auf der ganzen Erde den Sterblichen vom Ruhm des höchsten Gottes kündet, uns dessen ewige Kraft und Göttlichkeit zeigt, Unsichtbares freilich, was den Menschen weder der Menschen noch der Engel Sprache zu sagen vermag.

Als nächstes hätte ich vom Nutzen der Mathematik zu sprechen; doch weil es hierbei nötig wäre, weiter als billig auszuholen, um von den unzähligen Vorteilen, die diese beiden Fächer mit sich bringen, zu berichten, habe ich es für richtig erachtet, dies zu übergehen; denn wollte ich alles einzeln vorbringen, würde mir der Tag nicht reichen. Es ist so, wie ein berühmter Mann über Karthago sagte: "Besser ist es zu schweigen, als nur wenig zu sagen".

Wie groß der Nutzen ist, den die Mathematik bringt, hat schon allein Platon, der hier stellvertretend für alle Schriftsteller stehe, leicht bewiesen, als er vor das Tor seiner Akademie schreiben ließ: "Kein der Mathematik Unkundiger ist einzulassen", gleich so, als wollte er zeigen, dass sie [5] Grundlage sämtlicher Fächer und Künste sei.

Wer daher die Mathematik beseitigt, scheint gleichsam die Sonne aus der Welt zu entfernen.

Dies, Ihr hochberühmten [6] Herren, ist es, was mir in den Sinn kam, um es zum Lob dieser Fächer vorzutragen. Freilich hätte ich diese Lobrede noch mit sehr vielen Zeugnissen von Denkern der alten Zeit großartiger ausschmücken können; doch das Gesagte genügt; an der Sache selbst erkennt Ihr den herausragenden Wert dieser Fächer.

Ihr habt gesehen, dass ihnen zu Recht der erste Ehrenrang hinsichtlich der Gewissheit zuzuweisen ist, sei es, dass man die Gewissheit nach dem Wesen der Gegenstände, nach der Deutlichkeit der Prinzipien oder nach der Beweiskette beurteile.

Was nun mich und meine Sorgfalt anlangt, so weiß ich zwar, wie bescheiden mein Rüstzeug [7] und wie schmal meine Bildung in dieser Sache sind; gleichwohl widme ich, wie es sich gehört, alles mir zur Verfügung Stehende, ob Sorgfalt, Geist oder Bildung, ganz und gar dieser Aufgabe sowie Eurem Vorteil. Einstweilen sage ich Euch, hochverehrte Herren, die Ihr meine Rede mit Eurer Anwesenheit geziert und meine Ausführungen mit so großer Leutseligkeit und langer Ausdauer ertragen habt, den gebührenden unsterblichen Dank."





Fußnoten


[1] lies: putaret
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[2] erg.: non
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[3] lies: omnifariam
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[4] Epistulae morales 88. 28: "Philosophia nil ab alio petit, totum opus a solo excitat: mathematice, ut ita dicam, superficiaria est, in alio aedificat; accipit prima, quorum beneficio ad ulteriora perveniat."
("Die Philosophie erbittet nichts von etwas anderem, sie erbaut ihr ganzes Werk von Grund auf. Die Mathematik steht sozusagen auf fremdem Boden, baut auf Fremdem; sie empfängt die ersten Gründe, dank welchen sie zu Weiterem gelangt.")
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[5] lies: hanc
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[6] lies: clarissimi
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[7] lies: supellex
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